Stichprobenumfang

Was ist Varianz und wie ermittle ich das arithmetische Mittel mit Hilfe von SPSS oder Excel? Wenn es um Statistikfragen geht, ist man hier genau richtig.

Stichprobenumfang

Beitragvon Supergrobi » Freitag 8. April 2005, 14:00

Hallo Ihr Alle!

Ich habe ein Untersuchungsgebiet mit ca. 1000 landwirtschaftlichen Schlägen/Flächen. Für eine manuelle statistische Einteilung in ca. 7-8 Klassen möchte ich nun eine ausreichend große Stichprobe bilden.
Kennt Ihr ein Verfahren, mit dem die minimale Größe der Sticprobe zu bestimmen ist?

Viele Grüße,
Andreas
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Beitragvon Steffen » Freitag 8. April 2005, 17:03

ich kann mich nicht daran erinnern, dass es so ein verfahren gibt. ich kenne nur die verschiedenen verfahren, um die klassen zu bestimmen. vielleicht weiß jmd anderes bescheid ;)
Man kann die Welt immer nur soweit erklären, wie man in der Lage ist sie zu verstehen.
Steffen
 
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Beitragvon Sina » Freitag 8. April 2005, 19:11

Hi,

bist du sicher das du die Frage richtig gestellt hast? Meinst du eventuell die Möglichkeiten der Klasseneinteilung?
Sonst weiß ich leider auch keine Lösung. Es gibt keinen Schwellwert den man statistisch festlegen kann. Mir ist jedenfalls kein Verfahren bekannt.

Gruß

Sina
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Stichprobenumfang

Beitragvon Supergrobi » Samstag 9. April 2005, 13:31

Nein, die Frage ist schon so gemeint. Die Aufteilung der 7-8 Klassen ist fest, da es sich um nominale Klassen handelt (Fehlerkategorien). Ich suche die Größe der Stichprobe, die eigentlich von der Anzahl der Klassen abhängen müßte.

Zum Beispiel:
Bei einer Grundgesamtheit von 100 Einheiten wäre ein Stichprobenumfang von 10 bei 2 Klassen besser/aussagekräftiger als ein Stichprobenumfang von 10 bei 10 Klassen.

Kennt jemand ein Verfahren den "optimalen" Stichprobenumfang zu berechnen?
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Beitragvon geogräfin » Samstag 9. April 2005, 17:21

ich versteh auch nicht ganz - wieso brauchst du für eine klasseneinteilung deiner grundgeamtheit eine stichprobe? und was ist eine nominale klasse und was meinst du mit fehlerkategorien?
geht es dir darum, eine stichprobe zu ziehen, und diese hinterher in klassen einzuteilen? soweit ich weiß, gibt es für solche zwecke eine faustformel, derzufolge die zahl der klassen etwa der wurzel des stichprobenumfangs entsprechen sollte. allerdings wird hier die zahl der klassen aus dem stichprobenumfang abgeleitet, nicht der nötige stichprobenumfang nach der zahl der klassen. wenn ich mich recht erinnere, sind für die bestimmung des stichprobenumfangs vor allem die vertrauenswahrscheinlichkeit und die größe des akzeptierten standardfehlers maßgeblich, wobei man beide werte selber vorgeben muss.
möglich, dass es auch formeln gibt, mit der man die stichprobengröße u.a. mit blick auf die spätere einteilung der daten in ein best. zahl von klassen berechnen kann - kenn ich aber leider nicht.
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Lösung entdeckt!

Beitragvon Supergrobi » Montag 11. April 2005, 11:22

Ich habe folgende Lösung gefunden :

Grundsätzlich soll die Klassenanzahl k mit zunehmendem STP-n größer werden, allerdings: Je größer k ist, desto unübersichtlicher wird die Klasseneinteilung, je kleiner man k wählt, desto mehr Detail-Information der STP geht verloren.

Faustregel: k = 1 + 3,3 log(n) [Hinweis: Gemeint ist log10(n)]

(http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Geostatistik/kap/kap_03/k03_1.htm#3.1%20Klasseneinteilungen)

...also gilt für mich bei der Suche nach dem Stichprobenumfang n bei k=7:

Erst einmal umstellen:

k = 1 + 3,3 log10(n)

(k-1) / 3,3 = log10(n)

n = 10^[(k-1)/3,3] [Hinweis: x^y= "x hoch y"]

n = 10^1,82

n = 66,1


Zur Frage nach den nominalen Klassen:

Ich meine mit "nominalen Klassen" nominal skalierte Variablenwerte, die sich sich durch unterschiedliche 'Namen' definieren.
(z.B. die Variable "Vorname" mit den Werten "Klaus", "Peter", "Niels").
Man kann diese Werte zwar vergleichen (ist gleich / ist nicht gleich), aber nicht arithmetisch berechnen (z.B.: Klaus + Niels).

:) Wobei Klaus + Peter = Klauspeter natürlich einer gewissen Logik nicht entbehrt!

Danke für alle Kommentare!
Zuletzt geändert von Supergrobi am Montag 11. April 2005, 12:55, insgesamt 2-mal geändert.
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Beitragvon geogräfin » Montag 11. April 2005, 12:03

nach meinem wissen machst du da einen nicht ganz unbedeutenden fehler; die formel, die du gefunden hast, ist dazu geeignet, eine (optimale oder maximale) klassenanzahl aus der größe einer stichprobe (bzw. der zahl der untersuchungseinheiten) abzuleiten - und nicht umgekehrt die größe der stichprobe aus der gewünschten klassernzahl !
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Umkehrschluß?!

Beitragvon Supergrobi » Montag 11. April 2005, 12:19

...aber warum sollte nicht der Umkehrschluß gelten? Es wird ja das optimale Verhältnis von k und n beschrieben. Aus welcher Sichtweise ich die Formel betrachte (Klassen aus STP-Anzahl schließen vs. STP-Anzahl aus den Klassen schließen) ändert nichts an den Zahlenwerten. Durch das logische Umstellen der Gleichung erhalte ich somit einen Anhaltspunkt für die Größe der Stichprobe (=n).

Wenn 7 errechnete Klassen k für die STP-Anzahl n=66 angemessen sind, dann kann doch die errechnete STP-Anzahl n=66 für 7 Klassen k nicht verkehrt sein, oder?
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Beitragvon geogräfin » Montag 11. April 2005, 14:13

soweit ich weiß (ich muss diese einschränkung betonen - bin ja kein statistiker, und die statistik-pflichtkurse sind schon ein wenig her ...) ist es nicht ganz so trivial mit dem umdrehen der formel. rein mathematisch stimmt deine überlegung natürlich, aber in statistischer hinsicht ist meines wissens die umkehrung nicht zulässig.
für dir größe einer stichprobe spielen, wenn ich mich da richtig erinnere, in erster linie das gewünschte konfidenzintervall (die wahrscheinlichkeit, dass z.b. der mittelwert der grundgesamtheit zwischen den werten x und y liegt) sowie der "tolerierte" stichprobenfehler (abweichung der aus der stichprobe geschätzten grösse (z. B. mittelwert) vom wahren Wert der Grundgesamtheit - s. x und y). vereinfacht ausgedrückt - es ist von zentraler bedeutung, mit welcher sicherheit du von der stichprobe auf die grundgesamtheit schließen willst. diese sicherheit musst du vorgeben und kannst mit best. formeln dann die stichprobengröße ermitteln. wenn du die stichprobengröße "einfach" aus einer gewünschten klassenzahl ableitest, hast du keine der genannten größen berücksichtigt.
rechne doch mal mit der von dir verwendeten formel aus, wie groß die stichprobe sein müsste, wenn du nur 1 klasse bilden wolltest (also deine stichprobe gar nicht weiter zerlegen willst) - oder von mir aus 2 oder 3 klassen - da merkst du, dass irgendein haken an der sache sein muss.
wie gesagt - mag sein, dass es formeln gibt, mit denen man unter berücksichtigung der erwähnten größen auch die zahl zu bildender klassen vorgeben kann, um den stichprobenumfang zu berechnen - kenn ich aber leider nicht.
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Beitragvon Supergrobi » Montag 11. April 2005, 16:49

*der Kopf raucht* :-?

...zu meiner Problematik kommt hinzu, daß es sich bei meinen nominalen Kategorien nicht im eigentlichen Sinne um Klassen (die eigentlich einen Wertebereich abdecken sollen und nicht einen Einzelwert/-namen) handelt.
Außerdem ist es möglich, daß für jeden Fall Mehrfachnennungen der Kategorien /"Klassen" auftreten.

Ich werde mich noch mal genauer bei unseren Statistikern erkundigen!

Viele Grüße & Vielen Dank soweit!
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